Sudut dalam segitiga dan titik pertengahan dalam jajar genjang

  1. Mengapa jumlah sudut dalam segitiga 180o ?
  2. Buktikanlah apabila terdapat segi empat sembarang yang tiap sisinya memiliki titik pertengahan, maka keempat titik tersebut akan membentuk jajar genjang.

Ini dia jawabannya..

Sudut dalam segitiga dan titik pertengahan dalam jajar genjang.

Advertisements

KETERKAITAN PENALARAN DALAM BEBERAPA TES AKADEMIK

Cartoon-Owl-Teacher-Book-1297113[1]
Dalam kehidupan sehari-hari sering kali kita membicarakan suatu hal yang berkaitan dengan penalaran. Jadi, apakah penalaran itu? Penalaran adalah suatu proses berfikir dimana otak akan berusaha untuk dapat menghasilkan suatu kesimpulan atau memperluas pemikiran terhadap suatu hal yang baru. Penalaran pada dasarnya akan muncul di saat seseorang menghadapi suatu hal bisa dalam keadaan sadar maupun tidak. Otak adalah salah satu komponen utama dari terciptanya sebuah penalaran. Di saat kita melihat sesuatu yang baru atau dihadapkan oleh suatu masalah biasanya otak akan dengan sendirinya berfikir untuk memecahkan masalah tersebut. Penalaran bukan hanya muncul ketika menghadapai suatu masalah yang sistematik, namun juga dalam masalah sehari-hari.
Otak kita adalah suatu biokomputer-super yang kita sendiri bahkan tidak tahu seberapa canggih kemampuan otak kita. Otak bisa menghasilkan penalaran yang begitu banyak hingga kita tidak akan mampu menghitungnya. Otak adalah alat berfikir atau bernalaran yang sangat unik, kreatif, dan tanpa batas. Di saat otak menerima suatu informasi yang baru maka akan menghasilkan penalaran yang baru, namun otak tentu tidak akan melupakan atau menghapus memori informasi yang masuk atau informasi yang keluar berupa penalaran yang sebelumnya. Otak akan berusaha menyimpan apa yang didapat dan dihasilkan, terlebih lagi akan semakin mudah apabila kita sering mengingatnya.
Masalah yang kita hadapi sering kali adalah suatu masalah dengan konsep yang sama maka otak kita akan mencoba untuk mengingat apakah penalaran atau pemecah masalah yang telah kita gunakan sebelumnya. Misalnya dalam mengerjakan soal matematika, soal yang kita hadapi sering kali sama dan berulang. Maka di saat itulah penalaran kita akan bekerja untuk mengingat dan menghafal pola penyelesaiannya secara sistematik. Terkadang dalam kehidupan sehari-hari kita membutuhkan sesuatu namun kita tidak memilikinya dan di saat itu pula penalaran kita akan bekerja. Berusaha untuk mencari solusi untuk mendapatkannya. Atau jika penalaran kita termasuk penalaran yang sangat tinggi karena kita sering menggunakannya, maka dengan sendirinya penalaran kita bekerja memikirkan sesuatu hal yang lebih mungkin disesuaikan dengan kondisi kita.
Penalaran memang sangat dibutuhkan saat kita mempelajari suatu hal yang sifatnya matematik atau abstrak seperti matematika. Dalam matematika kita akan lebih sering bertemu dengan angka dan simbol daripada bertemu dengan materi yang berisi tulisan. Memang ada soal cerita dalam matematika, namun soal cerita tersebutlah sangat membutuhkan penalaran yang baik. Penalaran kita akan bekerja menterjemahkan tulisan ke dalam bentuk matematika, entah menggunakan simbol variabel, bentuk logika dalam matematika, atau dalam bentuk gambar.
Kenapa penalaran kita biasanya lebih cepat terhadap sesuatu yang tidak monoton seperti naskah pidato atau cerita? Hal tersebut dikarenakan otak kita lebih mudah bekerja dengan sesuatu yang mudah untuk diingat seperti simbol, gambar, dan warna karena mereka lebih menarik untuk diperhatikan. Apakah Anda pernah mengikutu tes psikotes atau tes potensi akademik? Tes psikotes biasanya digunakan untuk membaca bagaimana minat kita, karakteristik kita, dan apa yang kita cita-citakan. Hampir keseluruhan dari tes tersebut adalah tes yang menggunakan kecepatan otak kita dalam bernalar saat kita melihat gambar, simbol, atau angka. Contohnya, dalam tes psikotes kita sering diberikan sehelai kertas yang mungkin pada awal kita melihatnya kita tidak tahu apa maksud dari tes tersebut. Dalam kertas tersebut berisi beberapa gambar, bisa dibilang bukan gambar namun hanyalah sebuah goresan abstrak yang tidak mengandung makna. Tapi dari tes itulah kita akan diuji seberapa tinggi, unik, kreatif, dan imajinatifkah penalaran kita bekerja. Dari sebuah garis misalnya, apa yang bisa kita buat? Begitu banyak hal dapat kita buat dengan goresan kecil tersebut. Semua bentuk atau gambar yang akan muncul adalah kerjasama antara daya ingat kita, gerakan indra kita, dan yang paling penting adalah penalaran kita. Penalaran di sini juga bisa sebagai batasan kecerdasan kita dalam membaca dan mencerna suatu masalah. Apabila seseorang itu tidak pernah menggunakan penalarannya, mungkin dia hanya akan bisa membuat sebuah penggaris atau pensil, karena benda-benda tersebut ada disekitarnya. Namun, apakah Anda dapat menghasilkan lebih? Tentu saja, yang paling penting adalah seberapa sering penalaran Anda bekerja terhadap sesuatu hal yang lebih luas.
Untuk tes potensi akademik, biasanya kita lebih sering disuguhkan pada betuk soal cerita. Tapi apakah Anda akan mengerjakan soal tersebut dengan bentuk kata-kata penuh? Jika iya, itu akan sangat menyulitkan Anda. Butuh waktu yang lama uuntuk menyelesaikan soal tersebut. Atau mungkin Anda akan meninggalkan soal tersebut karena sudah frustasi terlebih dahulu.
Misalnya terdapat soal seperti ini.
Satu deret tempat duduk terdiri dari lima kursi, berturut-turut dari kanan ke kiri ditempati oleh Yana, Betty, Putri, Lily, dan Ami. Lily bertukar tempat dengan Yana. Ami bertukar tempat dengan Putri, kemudian Lily bertukar tempat dengan Ami. Pertanyaannya:
1. Siapa yang duduk paling kiri?
2. Siapa yang duduk paling kanan?
3. Siapa yang duduk di sebelah kiri Yana?
4. Siapakah yang tidak pernah berpindah tempat?
Jika Anda hanya membayangkan kejadian soal tersebut, mungkin Anda hanya akan meninggalkannya. Soal tersebut akan lebih mudah apabila penalaran kita bekerja untuk mencari cara yang lebih mungkin dan yang pasti lebih mudah. Biasanya kita akan menggunakan simbol berupa variabel, untuk lebih mudah gunakan variabel sesuai huruf depan nama-nama mereka. Y = Yana, B = Betty, P = Putri, L = Lily, dan A = Ami. Buat pola tempat duduk awal mereka.
a. Pola awal: Y – B – P – L – A.
b. Pola kedua: L – B – P – Y – A.
c. Pola ketiga: L – B – A – Y – P.
d. Pola keempat: A – B – L – Y – P.

Pola keempat adalah pola akhir setelah kejadian syaratnya terpenuhi. Sekarang kita bisa menjawab soal yang diajukan.
1. Putri
2. Ami
3. Putri
4. Betty. Lebih mudah bukan?

Soal-soal tes potensi akademik merupakan soal yang pasti disuguhkan saat kita akan masuk ke perguruan tinggi. Bukan hanya Perguruan Tinggi Negeri atau Perguruan Tinggi Swasta saja, namun untuk Sekolah Tinggi Kedinasan tes potensi akademik adalah tes pokok yang pasti akan dijalani. Kita harus sangat berhati-hati karena kesalahan akan menghasilkan nilai min. Maka dari itu pergunakanlah penalaran Anda sesering mungkin, sehingga otak Anda tidak akan kaget bila dihadapkan pada masalah yang membutuhkan penalaran.

Dalam matematika hampir semua materi yang dibahas merupakan materi yang sangat membutuhkan penalaran. Matematika bukanlah pelajaran hafalan, namun matematika adalah pelajaran penerapan. Dalam matematika, salah satu kunci untuk kita bisa memecahkan masalah berupa soal adalah dengan memperbanyak latihan. Karena dengan latihan tersebut penalaran kita akan terbiasa dan proses bernalar kita akan lebih cepat terbentuk. Matematika mungkin rumit untuk sebagian orang, karena menurut mereka matematika adalah salah satu pelajaran yang sulit untuk dipahami. Tapi untuk orang-orang yang memang menyukai atau bahkan mencintai matematika bagi mereka matematika memiliki kemenarikan tersendiri. Karena mereka termasuk orang-orang yang tidak terlalu menyukai hal yang bersifat monoton. Mereka tahu bagaimana menyiasati sehingga matematika terlihat lebih mudah dan yang paling penting adalah menarik.

Penalaran membuat imajinasi atau kreatifitas seseorang menjadi lebih luas, tidak terikat, tetapi tetap sistematik. Selain untuk memecahkan masalah, penalaran juga merupakan proses menghasilkan suatu kesimpulan. Kesimpulan tersebut berasal dari apa yang telah kita pelajari sebelumnya. Penalaran akan dengan sendirinya memberikan komentar terhadap apa yang dianggap otak merupakan suatu informasi yang perlu diproses. Penalaran memiliki ciri-ciri yaitu pemikiran yang logis, artinya penalaran merupakan proses berfikir terhadap sesuatu yang sesuai dengan logika atau lebih sering disebut dengan sesuatu yang masuk akal dan sistematik terhadap suatu pola tertentu. Selain logis ciri-ciri penalaran yang kedua yaitu analitik, artinya memiliki kemampuan menganalisis atau mampu membagi masalah dalam unsur-unsur atau pola-pola yang tepat sesuai pada prinsipnya. Prinsip awal yang tidak dapat diubah karena merupakan suatu kepastian bersama.