rumus orang mesir tentang volume limas

Orang orang mesir kuno menyatakan rumus dari volume sebuah limas adalah

Picture5

Rumus tersebut dapat kita jabarkan sebagai berikut :

Picture6

Limas merupakan bangun ruang beraturan yang selimutnya terdiri dari bidang bidang datar berbentuk segitiga yang mana titik titik sudut dari selimut limas saling bertemu pada satu titik yang disebut puncak limas .

Oleh karena itu, dengan mendimensikan limas ke dalam sebuah kubus, kita dapat memperbandingkan antara volume kubus dengan volume limas yang terbentuk dari kubus tersebut sehingga akan didapatkan rasio dari volume limas.

Analisa :

Picture7

Dengan menarik keempat garis diagonal ruang pada kubus tersebut, kita akan memperoleh 6 buah limas dalam sebuah kubus dengan sisi a, dari perpotongan keempat garis tersebut sehingga dapat kita peroleh :

V bangun ruang = L alas x t

V kubus = a2 x a = a3

V sebuah limas dalam kubus

Gambar di atas menunjukkan sebuah kubus ABCD.EFGH. Kubus tersebut memiliki 4 buah diagonal ruang yang saling berpotongan di titik T. Jika diamati secara cermat, keempat diagonal ruang tersebut membentuk 6 buah limas segiempat, yaitu limas segiempat T.ABCD, T.EFGH, T.ABFE, T.BCGF, T.CDHG, dan T.DAEH. Dengan demikian, volume kubus ABCD.EFGH merupakan gabungan volume keenam limas tersebut.

Picture8

Oleh karena s2 merupakan luas alas kubus ABCD.EFGH  dan   merupakan tinggi limas T.ABCD maka

Picture9

Jadi rumus volume limas dapat dinyatakan sebagai berikut.

Picture11

Volume tersebut berlaku untuk menentukan volume limas-limas yang lain.

Kemudian kita perbandingkan, volume kubus dengan volume enam buah limas yang terdapat dalam sebuah kubus.

Picture3

Jadi, rasio volume sebuah limas dengan volume sebuah kubus adalah 6:1.

Analisa Untuk (a2 + ab + b2)  Luas alas

Orang orang mesir kuno menyatakan rumus volume sebuah piramida dengan , setelah kita dapatkan rasio untuk volume piramida kemudian kita akan mencoba menganalisa tentang luas alas ( a2 + ab + b2 ). Dimisalkan terdapat sebuah segi empat dengan sisi a dan b.

K = b + a + a + b

K = 2 ( a + b )

K2 = 4 ( a + b ) ( a + b )

K2 = 4(a2 + 2 ab + b2)

Picture4= a2 + ab + b2

L alas dengan bentuk persegi panjang = a2 + ab + b2 karena alas dari sebuah piramida adalah persegi maka b = 0, sehingga didapat rumusan volume.

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s